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(2012•张家口一模)如图,直线l1⊥x轴于点(1,0),直线l2⊥x轴于点(2,0),直线l3⊥x轴于点(3,0),

(2012•张家口一模)如图,直线l1⊥x轴于点(1,0),直线l2⊥x轴于点(2,0),直线l3⊥x轴于点(3,0),…直线ln⊥x轴于点(n,0).函数y=x的图象与直线l1,l2,l3,…ln分别交于点A1,A2,A3,…An;函数y=2x的图象与直线l1,l2,l3,…ln分别交于点B1,B2,B3,…Bn.如果△OA1B1的面积记作S1,四边形A1A2B2B1的面积记作S2,四边形A2A3B3B2的面积记作S3,…四边形An-1AnBnBn-1的面积记作Sn,那么S2012=______.
乔阳 1年前 已收到1个回答 我来回答 举报

fu023 春芽

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解题思路:先求出A1,A2,A3,…An和点B1,B2,B3,…Bn的坐标,利用三角形的面积公式计算△OA1B1的面积;四边形A1A2B2B1的面积,四边形A2A3B3B2的面积,…四边形An-1AnBnBn-1的面积,则通过两个三角形的面积差计算,这样得到Sn=n-[1/2],然后把n=2012代入即可求得答案.

∵函数y=x的图象与直线l1,l2,l3,…ln分别交于点A1,A2,A3,…An
∴A1(1,1),A2(2,2),A3(3,3)…An(n,n),
又∵函数y=2x的图象与直线l1,l2,l3,…ln分别交于点B1,B2,B3,…Bn
∴B1(1,2),B2(2,4),B3(3,6),…Bn(n,2n),
∴S1=[1/2]•1•(2-1),
S2=[1/2]•2•(4-2)-[1/2]•1•(2-1),
S3=[1/2]•3•(6-3)-[1/2]•2•(4-2),

Sn=[1/2]•n•(2n-n)-[1/2]•(n-1)[2(n-1)-(n-1)]=[1/2]n2-[1/2](n-1)2=n-[1/2].
当n=2012,S2012=2012-[1/2]=2011.5.
故答案为:2011.5.

点评:
本题考点: 一次函数综合题.

考点点评: 此题考查了一次函数的性质、三角形的面积以及整数的混合运算等知识.此题难度较大,属于规律性题目,注意数形结合思想的应用,注意得到规律:Sn=n-[1/2]是解此题的关键.

1年前

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