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(2014•张家口二模)已知⊙O及⊙O外一点P,过点P作出⊙O的一条切线(只有圆规和三角板这两种工具).以下是甲、乙两同

(2014•张家口二模)已知⊙O及⊙O外一点P,过点P作出⊙O的一条切线(只有圆规和三角板这两种工具).以下是甲、乙两同学的作业:

甲:①连接OP,作OP的垂直平分线l,交OP于点A;
②以点A为圆心、OA为半径画弧、交⊙O于点M;
③作直线PM,则直线PM即为所求(如图1).
乙:①让直角三角板的一条直角边始终经过点P;
②调整直角三角板的位置,让它的另一条直角边过圆心O,直角顶点落在⊙O上,记这时直角顶点的位置为点M;
③作直线PM,则直线PM即为所求(如图2).
对于两人的作业,下列说法正确的是(  )
A.甲对,乙不对
B.甲不对,乙对
C.两人都对
D.两人都不对
眉梢挂月 1年前 悬赏5滴雨露 已收到1个回答 我来回答 举报

He Long 春芽

共回答了15个问题采纳率:86.7% 向TA提问 举报

解题思路:(1)连接OM,OA,连接OP,作OP的垂直平分线l可得OA=MA=OP,进而得到∠O=∠AMO,∠AMP=∠MPA,所以∠OMA+∠AMP=∠O+∠MPA=90°,得出MP是⊙O的切线,
(2)直角三角板的一条直角边始终经过点P,它的另一条直角边过圆心O,直角顶点落在⊙O上,所以∠OMP=90°,得到MP是⊙O的切线.


证明:如图1连接OM,OA,
∵连接OP,作OP的垂直平分线l,交OP于点A;
∴OA=OP,
∵以点A为圆心、OA为半径画弧、交⊙O于点M;
∴OA=MA=OP,
∴∠O=∠AMO,∠AMP=∠MPA,
∴∠OMA+∠AMP=∠O+∠MPA=90°
∴OM⊥MP,
∴MP是⊙O的切线,
(2)如图2
∵直角三角板的一条直角边始终经过点P,它的另一条直角边过圆心O,直角顶点落在⊙O上,
∴∠OMP=90°,
∴MP是⊙O的切线.
故两位同学的作法都正确,
故选:C.

点评:
本题考点: 作图—复杂作图;切线的判定.

考点点评: 本题主要考查了复杂的作图,重点是运用切线的判定来说明作法的正确性.

1年前

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