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已知函数f(x)=|x|•(x+a)(a∈R)是奇函数.

已知函数f(x)=|x|•(x+a)(a∈R)是奇函数.
(Ⅰ)求a的值;
(Ⅱ)设b>0,若函数f(x)在区间[-b,b]上最大值与最小值的差为b,求b的值.
唱诗班的秋天 1年前 已收到1个回答 我来回答 举报

云鬓 幼苗

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解题思路:(I)根据函数f(x)=|x|•(x+a)(a∈R)是奇函数,得到f(0)=0,从而求得a值即可;
(II)由(I)得函数f(x)=|x|•x(a∈R)在区间[-b,b]上增函数,结合题意:函数f(x)在区间[-b,b]上最大值与最小值分别为:b2,-b2,列出方程即可求得b值.

(I)∵函数f(x)=|x|•(x+a)(a∈R)是奇函数
∴f(0)=0,
∴a=0.
(II)函数f(x)=|x|•x(a∈R)在区间[-b,b]上增函数,
函数f(x)在区间[-b,b]上最大值与最小值分别为:b2,-b2
∴b2+b2=b.
∴b=[1/2].

点评:
本题考点: 奇函数;函数的最值及其几何意义.

考点点评: 本小题主要考查函数单调性的应用、函数奇偶性的应用、函数的最值及其几何意义等基础知识、化归与转化思想.属于基础题.

1年前

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