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(2010•张家口一模)思考:(1)如图①,AD为△ABC边上的中线,则△ABD和△ACD面积之间的关系为______,

(2010•张家口一模)思考:
(1)如图①,AD为△ABC边上的中线,则△ABD和△ACD面积之间的关系为______,理由______.
(2)如图②,在△ABC和△DEF中AC=DE,BC=EF,且∠ACB+∠DEF=180°.则△ABC和△DEF的面积之间的关系为______.
发现:两边对应相等,且两边所夹的角互补的两个三角形的面积______.
应用:
(3)如图③在△ABC中,∠BAC=90°,角平分线BD、CE交于点I,连接DE,
①求∠BIE的度数.
②若△BIC的面积是S平方米,求四边形BCDE的面积.
晕523 1年前 已收到1个回答 我来回答 举报

flowerfaraway 幼苗

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解题思路:(1)根据三角形的面积公式,两三角形等底同高,所以它们的面积也相等;
(2)过点A作△ABC的BC边上的高,过点D作△DEF的边EF上的高,可以利用HL证明两高相等,所以两三角形等底等高,面积相等;
(3)①先求出[1/2](∠ABC+∠ACB)的度数,再根据三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和解答;
②在BC上截取BM=BE、CN=CD,根据SAS定理可以证明△BIE≌△BIM,△CID≌△CIN,再根据全等三角形对应边相等得到EI=MI,DI=NI,全等三角形对应角相等,推出∠EID与∠MIN互补,从而得到△DIE与△MIN的面积相等,最后求出四边形BCDE的面积等于△BIC的面积的2倍.

(1)相等,等底同高面积相等;
(2)相等,相等;

(3)①∵∠BIE=[1/2](∠ABC+∠ACB)(三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和),
∠ABC+∠ACB=180°-∠A=180°-90°=90°,
∴∠BIE=[1/2](180°-∠A)=45°;

②在BC上截取BM=BE、CN=CD,
则△BIE≌△BIM(SAS),△CID≌△CIN(SAS),
∵∠BIM=∠BIE=45°,∠CIN=∠CID=45°,
即∠EIM=∠DIN=90°,
∴∠DIE+∠MIN=180°,
∴S△DIE=S△MIN
∴S四边形BCDE=2S△BCI=2S.

点评:
本题考点: 全等三角形的判定与性质;三角形的面积.

考点点评: 本题主要考查了全等三角形的判定与性质,三角形的面积,读懂题目信息是解题的关键,根据信息作辅助线构造出符合信息的图形是本题的难点.

1年前

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