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已知数列{an}满足a1=1,an+1-an=2;数列{bn}满足b1=1,bn+1-bn=2n-1.

已知数列{an}满足a1=1,an+1-an=2;数列{bn}满足b1=1,bn+1-bn=2n-1
(Ⅰ)求数列an和bn的通项公式;
(Ⅱ)求数列{nbn}的前n项和Tn
珠珠azhu 1年前 已收到3个回答 我来回答 举报

淡淡秋水_文联 幼苗

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解题思路:(Ⅰ)由an+1-an=2得数列{an}是以2为公差的等差数列,由等差数列的通项公式求出an,根据题意和累加法求出bn
(Ⅱ)根据(Ⅰ)求出nbn,再利用错位相减法求出数列{nbn}的前n项和Tn

(I)因为an+1-an=2,所以数列{an}是以2为公差的等差数列,
又a1=1,所以an=a1+(n-1)d=2n-1,
因为b1=1,bn+1-bn=2n-1
所以b2−b1=20,b3−b2=21,…,bn−bn−1=2n−2,
以上(n-1)个式子相加得,
bn−b1=20+21+…+2n−2=
1−2n−1
1−2=2n-1-1,
所以bn=2n−1,
(Ⅱ)由(Ⅰ)得,nbn=n•2n-1
所以Tn=1×20+2×21+3×22+…+n•2n-1,①
2Tn=1×21+2×22+3×23+…+n•2n,②
①-②得,-Tn=1+2+22+23+…+2n-1-n•2n
=
1−2n
1−2-n•2n=2n-1-n•2n
所以Tn=(n-1)•2n+1.

点评:
本题考点: 等差数列与等比数列的综合.

考点点评: 本题考查了等差数列的定义、通项公式,累加法求数列的通项公式,以及数列求和方法:错位相减法,属于中档题.

1年前

5

xzcvuyuioasyfdoi 幼苗

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an=2n-1,bn=2^n-n-1

1年前

1

苦咖啡小妹 幼苗

共回答了9个问题 向TA提问 举报

1、AN=2N-1 BN用等比数列求和来写
2、 TN用错位相减来做

1年前

1
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