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已知椭圆C:x^2/a^2+y^2/b^2=1 (a>b>0) F1 F2为其左右焦点 P为椭圆上一点 ΔPF1F2重心

已知椭圆C:x^2/a^2+y^2/b^2=1 (a>b>0) F1 F2为其左右焦点 P为椭圆上一点 ΔPF1F2重心为G 内心为I ,向量IG=λF1F2,λ是实数,求椭圆离心率.
男左女右部落 1年前 已收到1个回答 我来回答 举报

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设P(x0,y0),∵G为△F1PF2的重心,
∴G点坐标为 G(x0/3,y0/3),
∵IG=λF1F2,∴IG∥x轴,
∴I的纵坐标为y0/3,
在焦点△F1PF2中,|PF1|+|PF2|=2a,|F1F2|=2c
∴S△F1PF2=1/2•|F1F2|•|y0|
又∵I为△F1PF2的内心,∴I的纵坐标y0/3即为内切圆半径,
内心I把△F1PF2 分为三个底分别为△F1PF2的三边,高为内切圆半径的小三角形
∴S△F1PF2=1/2(|PF1|+|F1F2|+|PF2|)|y0/3|
∴1/2•|F1F2|•|y0|=1/2(|PF1|+|F1F2|+|PF2|)|y0/3|
即1/2×2c•|y0|=1/2(2a+2c)|y0/3|,
∴2c=a,
∴椭圆C的离心率e=c/a=1/2

1年前

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