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(2014•张家口二模)如图,Rt△ABC中,∠C=90°,∠B=45°,AD是∠CAB的平分线,DE⊥AB于E,AB=

(2014•张家口二模)如图,Rt△ABC中,∠C=90°,∠B=45°,AD是∠CAB的平分线,DE⊥AB于E,AB=a,CD=m,则AC的长为(  )
A.2m
B.a-m
C.a
D.a+m
coler2000 1年前 悬赏5滴雨露 已收到1个回答 我来回答 举报

今又是007 幼苗

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解题思路:根据角平分线上的点到角的两边距离相等可得CD=DE,再利用“HL”证明Rt△ACD和Rt△AED全等,根据全等三角形对应边相等可得AC=AE,再判断出△BDE是等腰直角三角形,根据等腰直角三角形的性质可得BE=DE,然后根据AE=AB-BE计算即可得解.

∵AD是∠CAB的平分线,DE⊥AB,∠C=90°,
∴CD=DE,
在Rt△ACD和Rt△AED中,

AD=AD
CD=DE,
∴Rt△ACD≌Rt△AED(HL),
∴AC=AE,
∵∠B=45°,DE⊥AB,
∴△BDE是等腰直角三角形,
∴BE=DE=m,
∵AE=AB-BE=a-m,
∴AC=a-m.
故选B.

点评:
本题考点: 角平分线的性质;等腰直角三角形.

考点点评: 本题考查了角平分线上的点到角的两边距离相等的性质,等腰直角三角形的判定与性质,熟记性质是解题的关键.

1年前

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